有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.1 & 4.09 \\ 0.25 & 5.04 \\ 0.63 & 6.6 \\ 1.25 & 7.91 \\ 1.99 & 9.11 \\ 3.16 & 10.45 \\ 5.01 & 12.13 \\ 7.94 & 14 \\ 12.59 & 16.13 \\ 19.95 & 19.07 \\ 31.62 & 22.4 \\ 50.11 & 26.59 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0.1 + 0.25 + 0.63 + 1.25 + 1.99 + 3.16 + 5.01 + 7.94 + 12.59 + 19.95 + 31.62 + 50.11$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 134.6$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 4.09 + 5.04 + 6.6 + 7.91 + 9.11 + 10.45 + 12.13 + 14 + 16.13 + 19.07 + 22.4 + 26.59$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 153.52$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0.1 \cdot 4.09 + 0.25 \cdot 5.04 + 0.63 \cdot 6.6 + 1.25 \cdot 7.91 + 1.99 \cdot 9.11 + 3.16 \cdot 10.45 + 5.01 \cdot 12.13 + 7.94 \cdot 14 + 12.59 \cdot 16.13 + 19.95 \cdot 19.07 + 31.62 \cdot 22.4 + 50.11 \cdot 26.59$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 2863.0327$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0.1)}^{2} + {(0.25)}^{2} + {(0.63)}^{2} + {(1.25)}^{2} + {(1.99)}^{2} + {(3.16)}^{2} + {(5.01)}^{2} + {(7.94)}^{2} + {(12.59)}^{2} + {(19.95)}^{2} + {(31.62)}^{2} + {(50.11)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 4171.4685523$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4.09)}^{2} + {(5.04)}^{2} + {(6.6)}^{2} + {(7.91)}^{2} + {(9.11)}^{2} + {(10.45)}^{2} + {(12.13)}^{2} + {(14)}^{2} + {(16.13)}^{2} + {(19.07)}^{2} + {(22.4)}^{2} + {(26.59)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 2516.21914203$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{12 (2863.0327) - 134.6 \cdot 153.52}{12 (4171.4688) - {(134.6)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 0.42869126$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(153.52) (4171.4688) - 134.6 \cdot 2863.0327}{12 (4171.4688) - {(134.6)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 7.98484522$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.42869126 x + 7.98484522$

有限数学 示例

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